摘要： 在微尺度條件下，流體的比表面積增加，表面張力影響顯著增強(qiáng)，對(duì)界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)以及流動(dòng)控制均產(chǎn)生影響。流體的表面張力是微流控設(shè)計(jì)的關(guān)鍵熱物理參數(shù)，在原位條件下獲取該物理量至關(guān)重要。研制了一種可以在微尺度條件下精確測(cè)量流體界面性質(zhì)的反射式表面光散射實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并利用參考物質(zhì)異辛烷、正癸烷和十六烷對(duì)新研制的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了新系統(tǒng)在不同微米尺度下表面張力測(cè)量的精確性和可靠性。

1 引言

由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，流體氣液相界面處會(huì)激發(fā)起振幅為納米級(jí)、波長(zhǎng)為微米級(jí)的表面波，Aarts等利用激光掃描式共聚焦顯微鏡直接觀察到了液體表面波。在微尺度(1 μm~1 mm)條件下，較大的表面積-體積比使表面力呈數(shù)百萬倍增強(qiáng)，同時(shí)空間尺度的縮小也進(jìn)一步突顯了表面力的作用，此時(shí)表面效應(yīng)對(duì)于流體控制起決定作用。一般地，混合體系的界面層的成分往往與體相成分存在較大差異，由于界面層的厚度近似可以視為表面波的振幅，在宏觀尺度下的成分差異對(duì)于表面張力的測(cè)量可以忽略不計(jì)，但在微尺度下必須予以考慮。表面張力作為宏觀熱物理量，不僅取決于界面上的自由能，還取決于溶質(zhì)分子在局部界面層的吸附量。因此，在微尺度下尺度變化對(duì)表面吸附有重要影響，有必要研究原位條件下微通道中流體表面張力的測(cè)量方法。

Pigot搭建了可以測(cè)量界面性質(zhì)的透射式表面光散射實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了限制性尺度約為70 μm的界面性質(zhì)的測(cè)量。該系統(tǒng)中微通道采用聚二甲基硅氧烷(PDMS)材料加工，激光光束由光學(xué)狹縫整形，經(jīng)短焦透鏡聚焦后透過通道底部、流體體相與氣液界面后，光信號(hào)通過雪崩光電二極管被轉(zhuǎn)化為電信號(hào)后，進(jìn)行后續(xù)信號(hào)處理。透射式表面光散射系統(tǒng)的主要特點(diǎn)在于：系統(tǒng)對(duì)于外界振動(dòng)的敏感性較低，但同時(shí)也要求激光穿透待測(cè)流體及微通道底部。在光學(xué)玻璃等透光原件表面上加工特定寬度且邊緣銳利的一維微米級(jí)槽的難度較大，實(shí)際中往往采用3D打印方式加工微通道，但微通道底部透光面的表面質(zhì)量難以控制，激光通過粗糙的固液界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的雜散光，這極大地降低了測(cè)量信噪比。此外，3D打印加工的微通道在尺度上是固定的，無法實(shí)現(xiàn)微通道尺度的連續(xù)變化。

本文研制了可以實(shí)現(xiàn)微米尺度通道寬度可控的反射式表面光散射實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過4維運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)精確地控制通道的尺度，可以實(shí)現(xiàn)幾微米以上的通道連續(xù)變化。此外，由于采用反射式的光路設(shè)計(jì)，散射角度較小，散射光強(qiáng)增大，實(shí)驗(yàn)信噪比獲得了有效提高，單點(diǎn)測(cè)量耗時(shí)僅為幾秒。利用參考物質(zhì)異辛烷、正癸烷和十六烷在30~90 μm微通道尺度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的精度和可靠性。本文工作為微尺度條件下微流控系統(tǒng)的原位界面性質(zhì)測(cè)量提供了新方法，同時(shí)也為表面光傳感器的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。

2 限制性微尺度表面波色散方程

在宏觀熱力學(xué)平衡條件下，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，流體界面會(huì)激發(fā)波長(zhǎng)為微米級(jí)、振幅在納米級(jí)的表面波。飽和蒸氣壓較低的流體相對(duì)于流體表面波的弛豫影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)自由液面表面波的色散方程可以表示為

Y + (1+S)2 - √(1+2S) = 0  (1)

式中：Y = ρ[σ + (gρ/q2)]/(4qη2)，其中g(shù)為重力加速度，σ為流體的表面張力，q為表面波波數(shù)(q=2π/λs，λs為表面波的波長(zhǎng))，ρ為流體的液相密度，η為流體的液相黏度；S為表面波對(duì)比頻率，S = iαρ/(2qη2)，α為表面波復(fù)頻率，α = ωq + iτc?1，ωq與τc分別為表面波頻率和弛豫時(shí)間。對(duì)于振蕩衰減的表面波，當(dāng)Y>>0.145時(shí)，式(1)可以簡(jiǎn)化為一階近似形式[6]：

S?,? ≈ ±i√Y - 1  (2)

對(duì)于過阻尼衰減的表面波，Y<<0.145時(shí)，式(1)可以簡(jiǎn)化為一階近似形式[6]：

S? ≈ -0.45，S? ≈ -Y  (3)

當(dāng)表面波位于臨界振蕩區(qū)(0.4<Y<15)時(shí)[7]，流體的黏度較大，色散方程構(gòu)建時(shí)需要考慮體相耗散效應(yīng)的影響，即表面波在沿z軸方向(垂直于自由液面方向)任何位置滿足[8]：

v_zq(z,0)ξq*(0) = 0  (4)

式中：v_zq(z,0)、ξq*(0)分別為給定波數(shù)q下表面波沿z軸的速度和位移。式(4)考慮了表面波沿z軸的速度與位移在統(tǒng)計(jì)上是不相關(guān)的。新的色散方程[9-10]為

Pq(ω) = (Yτ?kBT)/(σq q2 πωτ?) Im[D(iωτ?)]?1  (5)

式中：σq = σ + ρ/q2；τ? = ρ/(2ηq2)；D(iωτ?)為時(shí)域下的表面波色散；T為溫度；kB為波爾茲曼常數(shù)，kB = 1.3806505×10?23 J·K?1；ω為頻域下各個(gè)時(shí)域通道點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率；Im[·]為取虛部函數(shù)。式(1)僅可以描述處于流體黏度較低的振蕩衰減區(qū)(Y>15)的表面波色散規(guī)律，式(5)可以同時(shí)適用于振蕩衰減區(qū)和近臨界振蕩區(qū)。

在微通道中，具有微米級(jí)波長(zhǎng)的表面波在微米寬度壁面的限制下發(fā)生共振，垂直于通道方向產(chǎn)生n個(gè)不同波長(zhǎng)的共振表面波。模式數(shù)n與限制性通道寬度d和共振表面波波數(shù)q的關(guān)系為

nπ = dq  (6)

式中：n取1、2、3、…。利用微通道的寬度d與模式數(shù)n的關(guān)系，可選擇不同模式的表面波波數(shù)q?、q?、q?、…、qn。以q?為例，結(jié)合上文所得頻域功率譜方程式[式(5)]以及邊界條件可得特定波數(shù)q?下的頻譜方程：

Pq?(ω) = (d2/n2π3)(YkBT/σq?ω) Im[D(iωτ?)]?1  (7)

因此，全局功率譜P(ω)為n個(gè)功率譜的和：

P(ω) = ΣPqn(ω) = Σ(d2/n2π3)(YkBT/σqnω) Im[D(iωτ?)]?1  (8)

將實(shí)驗(yàn)所獲取的功率譜[式(8)]進(jìn)行擬合，即可獲得流體的表面張力。