2數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

2.1二維等尺度單液膜氣泡聚并過程模擬

初始位置：粒子間距為0.30mm，氣泡半徑為6.00mm，氣泡質(zhì)心間距為12.30mm，液膜厚度為0.90mm，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=10μs，物性參數(shù)見表2。t=0.015s時(shí)2個(gè)氣泡開始相互靠近并接觸，在液膜外側(cè)夾角處形成較大曲率，使得表面迅速變形融合，所含有液膜不斷地排液減薄，當(dāng)減薄到某臨界厚度時(shí)發(fā)生破裂；t=0.07s時(shí)氣泡內(nèi)氣體發(fā)生融合；t=0.12s時(shí)外部液膜逐漸開始收縮均勻化，在表面張力的作用下向中心點(diǎn)收縮；t=0.66s時(shí)2個(gè)氣泡聚并為一個(gè)圓形大氣泡。

二維等尺度氣泡聚并過程振蕩幅值隨時(shí)間的變化。初始階段2個(gè)氣泡靠近接觸，水平方向振蕩幅值減小，豎直方向氣泡尺寸增大。當(dāng)豎直方向增大到極值時(shí)，表面張力驅(qū)使氣泡逐漸向中心收縮，水平方向振蕩幅值逐漸增大。如此往復(fù)振蕩變形，振蕩幅值隨黏性耗散呈衰減趨勢(shì)，直至穩(wěn)定。

表2 離散粒子物性參數(shù)

2.2二維非等尺度單液膜氣泡聚并過程模擬

二維非等尺度氣泡聚并過程時(shí)序。初始布置粒子間距為0.30mm，時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt=10μs。氣泡半徑分別為9.00 mm和3.00mm，氣泡質(zhì)心間距為12.66mm，物性參數(shù)見表2。t=0.02s時(shí)2個(gè)氣泡剛開始相互靠近接觸，相互靠近的邊緣部分比較尖；t=0.05s時(shí)含有一層液膜；t=0.08s左右時(shí)所含有液膜不斷地排液、減薄，當(dāng)液膜減薄到某一臨界厚度時(shí)氣泡融合；t=0.22s時(shí)外部液膜逐漸開始收縮均勻化；t=0.66s時(shí)聚并為一個(gè)圓形大氣泡。

2.3表面張力與黏性對(duì)單液膜氣泡變形的影響

單液膜氣泡變形過程中忽略重力，僅受表面張力和黏性力作用，本節(jié)研究運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)和表面張力系數(shù)對(duì)氣泡變形過程的影響規(guī)律。

不同時(shí)刻下無量綱數(shù)δ(表面張力項(xiàng)/黏性項(xiàng))隨運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)的變化如圖2所示。表面張力系數(shù)為0.025N/m，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)由0.25×10??m2/s增大至3.50×10??m2/s，3個(gè)典型時(shí)刻下曲線基本趨勢(shì)一致。以t=0.015s時(shí)刻為例，隨著黏性系數(shù)增大，δ減小，即表面張力的主導(dǎo)作用越來越弱。其次，在相同黏性系數(shù)下，隨著時(shí)間增加，表面張力項(xiàng)的主導(dǎo)作用越來越強(qiáng)，這是由于黏性耗散導(dǎo)致平均速度梯度降低，黏性項(xiàng)作用逐漸減弱，因此表面張力項(xiàng)作用呈增大趨勢(shì)。總體來看，整個(gè)曲線呈非線性趨勢(shì)下降。

（圖2 δ隨運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)的變化）

不同時(shí)刻下δ隨表面張力系數(shù)的變化如圖3所示。運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為1.0×10??m2/s，表面張力系數(shù)取值由0.005增大至0.07。3種典型時(shí)刻下，曲線基本趨勢(shì)一致。以t=0.015s為例，隨著表面張力系數(shù)增大，表面張力增大，δ增大，即表面張力項(xiàng)的主導(dǎo)作用增強(qiáng)，氣泡變形能力較強(qiáng)。其次，在同一表面張力系數(shù)下，隨著時(shí)間的增加，表面張力項(xiàng)的主導(dǎo)作用也越來越強(qiáng)，這與圖2的分析結(jié)果一致。

（圖3 δ隨表面張力系數(shù)的變化）

2.4二維等尺度單液膜氣泡連接過程模擬

由2.3節(jié)中的分析可知，液膜表面張力系數(shù)減小或運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)增大時(shí)，表面張力主導(dǎo)的變形作用逐漸減弱。肥皂液表面張力系數(shù)比水小(一般約為3.2×10?2N/m)，黏性系數(shù)較大，較容易出現(xiàn)氣泡間相連接的穩(wěn)定形狀而不發(fā)生融合。本文參考肥皂液物性參數(shù)模擬形成連接型氣泡。

二維等尺度氣泡連接過程時(shí)序。初始位置粒子間距為0.30mm，時(shí)間步長(zhǎng)為10μs。氣泡半徑為9.00mm，氣泡質(zhì)心間距為18.30mm，物性參數(shù)設(shè)置見表3，t=0.012s時(shí)2個(gè)氣泡剛開始相互靠近并接觸，在液膜夾角處形成較大曲率，液膜迅速融合，氣泡間形成液膜，其長(zhǎng)度不斷增加；t=0.32s時(shí)液膜長(zhǎng)度保持不變，2個(gè)氣泡形成穩(wěn)定的連接型氣泡，中間液膜穩(wěn)定且光滑。

表3 粒子物性參數(shù)

為了定量計(jì)算穩(wěn)定的連接型氣泡液膜夾角，本文提出了凹點(diǎn)切線法，該方法計(jì)算時(shí)忽略液膜厚度，通過求得中間液膜端點(diǎn)外兩側(cè)液膜切線的斜率，得到氣泡液膜的夾角。以計(jì)算液膜A點(diǎn)夾角為例，具體過程為:①確定中間液膜A端外側(cè)的最低點(diǎn)(凹點(diǎn))；②以凹點(diǎn)為圓心、r=5l?為半徑畫圓(虛線圓框)，對(duì)包括在圓域內(nèi)凹點(diǎn)兩側(cè)的表面粒子分別計(jì)算與A粒子的斜率；③將計(jì)算得到的左側(cè)斜率和右側(cè)斜率組合得到總夾角。通過該方法計(jì)算，得到算例中A點(diǎn)的液膜間夾角為139.3°，B點(diǎn)的為142.4°。

2.5二維非等尺度單液膜氣泡連接過程模擬

二維非等尺度氣泡連接過程的時(shí)序。初始位置，粒子間距為0.30mm，時(shí)間步長(zhǎng)為10μs。大氣泡半徑為9.00mm，小氣泡半徑為6.00mm，氣泡質(zhì)心間距為15.30mm，物性參數(shù)見表3。氣泡中間液膜是向較大氣泡方向凸起的一個(gè)曲面，這是由于小氣泡曲率大于大氣泡，小氣泡內(nèi)受到的附加壓力也大于大氣泡。

3結(jié)論

本文在拉格朗日框架下采用移動(dòng)粒子半隱式法，基于表面自由能表面張力模型建立了單液膜雙氣液界面表面張力模型，模擬并分析了氣泡的變形、聚并和連接等典型流動(dòng)行為，得到以下結(jié)論。

(1)基于MPS法提出了單液膜雙氣液界面表面張力模型，實(shí)現(xiàn)了二維單個(gè)方形氣泡在表面張力作用下振蕩變圓過程的數(shù)值模擬，獲得氣泡變形過程中的液膜變形細(xì)節(jié)和壓力分布特征，可為研究單液膜氣泡變形行為提供一種有效的數(shù)值研究方法。

(2)通過模擬二維等尺度和非等尺度單液膜氣泡的典型聚并過程，得到2個(gè)氣泡靠近接觸，含有一層液膜，液膜逐步排液減薄、破裂和整形聚并為一個(gè)大氣泡的基本物理過程。

(3)研究了基本物性參數(shù)對(duì)流動(dòng)和變形的影響，發(fā)現(xiàn)減小表面張力系數(shù)或增大黏性系數(shù)均會(huì)減弱氣泡變形過程中表面張力項(xiàng)的變形主導(dǎo)作用。隨著模擬的進(jìn)行，由于黏性耗散表面張力項(xiàng)的主導(dǎo)作用增強(qiáng)，為工業(yè)消泡技術(shù)提供理論依據(jù)。

(4)模擬了二維等尺度和非等尺度單液膜氣泡的連接過程，提出了計(jì)算連接型氣泡液膜夾角的凹點(diǎn)切線法，量化了連接型氣泡形狀的描述，為機(jī)理研究提供理論基礎(chǔ)。