根據(jù)漂移流模型可得相分布因數(shù) C o 與持水率 Y w 和混合速度 u m 之間的關(guān)系為

uso / Yo = Co um + u∝(1-Yo ) N , (3)

令 u∝(1-Yo ) N = X,則

uso / Yo = Co um +X. (4)

式中,uso 為油相表觀速度;Yo 為持油率;u∝ 為單一油滴的極限上升速度;um 為混合上升速度;Co 為相分布因數(shù);N 為與粒徑有關(guān)的指數(shù)。單一油滴的極限上升速度 u∝ 可通過(guò)式( 4) 獲得,這樣每次固定一個(gè) Yo 值,做相應(yīng)的 uso / Yo 與 um的相關(guān)關(guān)系圖,并對(duì)相關(guān)關(guān)系圖進(jìn)行線(xiàn)性擬合就可得到 Co 及 X,則

N = ln( X / u∝ ) / lnYo . (5)

用這種方法可以得到 Co 與 Yo ,N 與 Yo 的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并能看出,若要得到每一組 Co 、N 與 Yo 的相關(guān)關(guān)系,需要在固定持水率 Yo 的情況下考察 uso / Yo 與um 的相關(guān)關(guān)系。

通過(guò)對(duì)油水兩相流動(dòng)型態(tài)特征及持水率實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,將實(shí)驗(yàn)中獲得的 uso 、um 、u∝ 、Yo 分別代入式(3) 和式(4) ,進(jìn)行線(xiàn)性回歸后,得到 Co 及 N 隨持水率 Yw 的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖 6。

圖6 相分布因數(shù) C o 指數(shù) N 隨持水率 Y w 的變化

從圖6看出,當(dāng)0.45<Y w<0.6時(shí),C o 與 N 隨持水率 Y w 呈現(xiàn)波動(dòng)變化。從流型本身具有的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)出發(fā),可以推測(cè)當(dāng)一種流型轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N流型時(shí),必然會(huì)伴有描述流型參數(shù)(C o,N)的異常特性發(fā)生,即描述流型參數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)呈現(xiàn)不穩(wěn)定的波動(dòng)變化,這是流型過(guò)渡區(qū)域內(nèi)所具有的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)特征, 也是研究流型轉(zhuǎn)變的重要出發(fā)點(diǎn),通過(guò)擬合后,C o 與 N 根據(jù)公式計(jì)算獲得。

摻表面活性劑條件下重油水兩相:

再由持水率 Y w 的定義得

當(dāng)重油水兩相 Y w 約為0.60時(shí),C o=0.896 8, N=5.14,代入式(9),設(shè)置初始值并對(duì)方程擬合后, 得到油包水流型向過(guò)渡流型轉(zhuǎn)化的邊界方程。

摻表面活性劑條件下重油水兩相:

式中,ρo 和 ρw 分別為油和水的密度;M 為表征流體黏度的無(wú)量綱特性參數(shù);σ 為油水界面張力;g 為重力加速度。

式(10)定義了摻表面活性劑重油水兩相流型由水包油向過(guò)渡流型轉(zhuǎn)換的邊界,若給定流體性質(zhì), 則 u ∝已知,就可以在 Y w~u m 坐標(biāo)系下按式(10)繪出曲線(xiàn)。當(dāng) u m 趨于無(wú)窮大時(shí),對(duì)摻表面活性劑下重油水兩相流動(dòng),Y w 的漸近值分別為 K w ∝=0.456, K w ∝=0.448。當(dāng)摻表活劑重油水兩相 Y w 約為0.65時(shí),流型開(kāi)始向水包油轉(zhuǎn)化,此時(shí)重油水 C o=1.371、N=5.65,設(shè)定初始值并對(duì)方程進(jìn)行擬合后得到過(guò)渡流型向水包油流型轉(zhuǎn)化的邊界方程。

摻表面活性劑重油水:

當(dāng) u m 趨于無(wú)窮大時(shí),Y w 的漸近值分別為 K w ∝=0.537和0.548。綜合式(10)和式(11)得到垂直上升管中油水兩相流流型轉(zhuǎn)換分界線(xiàn),將前文通過(guò)觀察到的油水兩相流動(dòng)型態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型得到的流型對(duì)比。

對(duì)于摻表面活性劑重油水兩相流動(dòng),通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到的油包水泡狀流、油包水彈狀流、油包水段塞流幾乎全部都落在了油包水流型界限方程內(nèi),而水包油分散流、水包油泡狀流、水包油彈狀流和水包油段塞流也基本落在水包油流型界限方程內(nèi),吻合度達(dá)90%以上。油包水?dāng)?shù)值邊界和水包油數(shù)值邊界中間區(qū)域?yàn)檫^(guò)渡流型,其中擾動(dòng)流 (Churn)即為油包水流型向水包油流型轉(zhuǎn)換的過(guò)渡流型。說(shuō)明流型界限方程能夠較好的將本文研究的不同類(lèi)型油水流動(dòng)型態(tài)進(jìn)行劃分。基于該方法可對(duì)其余條件下流型轉(zhuǎn)換邊界進(jìn)行數(shù)值辨識(shí)和劃分。

4 結(jié)論

(1)加入表面活性劑后,由于油水界面張力的急劇降低,水相在油相中的分散度增加,油水界面更易發(fā)生變形,使油水泡狀流轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)條狀的彈狀流或蠕狀流,油水流動(dòng)型態(tài)往往表現(xiàn)為2種或2種以上流態(tài)共存,如泡狀流和彈狀流、環(huán)狀流和擾動(dòng)流共存。

(2)基于可視觀察和電阻探針?lè)ㄌ骄苛思觿┖笥退闋钜旱男纬梢?guī)律,發(fā)現(xiàn)油水乳化過(guò)程為:大液滴的彈狀流→環(huán)狀流→擾動(dòng)流→泡狀流→油水乳狀液,油水混合流速越大、持水率越高,擾動(dòng)流越易發(fā)生,形成乳狀液所需時(shí)間越短。

(3)根據(jù)漂移流模型,建立了加劑后重油水兩相流動(dòng)持水率預(yù)測(cè)和流動(dòng)型態(tài)轉(zhuǎn)變界限方程。流型界限方程能夠較好地將實(shí)驗(yàn)研究的不同類(lèi)型油水流動(dòng)型態(tài)進(jìn)行劃分,基于該方法可對(duì)其余條件下流型轉(zhuǎn)換邊界進(jìn)行數(shù)值辨識(shí)和劃分。